V letech 1932–38 působil jako druhý sbormistr Filharmonické besedy v Brně, v letech 1936–39 byl korepetitorem a dirigentem opery Zemského divadla v Brně. Tehdejší umělecký šéf opery Zemského divadla v Ostravě Jaroslav Vogel mu v roce 1939 nabídnul angažmá na místo dirigenta opery. Zde se Jílek uvedl nastudováním Musorgského Soročinského trhu. Operní repertoár Jílkův z doby ostravského působení (1939–48) svědčí o mimořádném nadání a uměleckém zvládnutí velkého repertoáru českého (většina operních děl Smetanových a Dvořákových, Liška Bystrouška Leoše Janáčka, Smrt kmotřička Rudolfa Karla, Vodník Boleslava Vomáčky, Eva Josefa Bohuslava Foerstera, Zvíkovský rarášek Vítězslava Nováka, Veselohra na mostě Bohuslava Martinů) a světového. Jako symfonický dirigent zaujal provedením Dvořákových Slovanských tanců a Mozartovy symfonie g moll a symfonie Jupiter. Vedle rozsáhlé dirigentské činnosti v divadle se účastnil ostravského hudebního života jako výborný pianista a pohotový skladatel řady scénických hudeb k činohrám (Manon Lescaut, Sen noci svatojánské, Macbeth, Richard III. a hudba ke starým čínským hrám).

František Jílek, zasvěcený vykladač a znalec Janáčkova díla, postihl jeho novou cestu, která se neodpoutala od hudebních tradic, naopak na ně navazovala a usilovala o vyjádření myšlenky; Jílek sjednotil eruptivnost a racionálnost Janáčkovy hudby, rozeznávaje citlivě jejich vnitřní spojitost a logické sepětí. Doménou jeho umělecké činnosti byla ovšem opera. Jako její šéf navázal na interpretační hodnoty svých předchůdců Sachse, Chalabaly, Balatky a Bakaly a pokračoval v jejich tradici uvádění děl české a světové klasiky, ale současně věnoval stálou pozornost Leoši Janáčkovi a Bohuslavu Martinů, kteří měli většinu svých premiér právě v Brně. Se stejným zájmem usiloval o obnovení tradice provozování oper soudobých českých skladatelů.

K interpretačně výrazným inscenacím patřil Růžový kavalír R. Strausse (1957), Fidelio L. van Beethovena (1953, 1976), Don Carlos G. Verdiho (1955), Dalibor B. Smetany (1962), Její pastorkyňa L. Janáčka (1952, 1961, 1972), Řecké pašije B. Martinů (1962), Boris Godunov M. P. Musorgského (1963, 1975), Kateřina Izmajlova D. Šostakoviče (1964), Dantonova smrt G. von Einema (1966), Prodaná nevěsta B. Smetany (1967, 1972), Káťa Kabanová L. Janáčka (1968), Don Giovanni W. A. Mozarta (1956), Carmen G. Bizeta (1962, 1970), Falstaff G. Verdiho (1973), Vojna a mír S. Prokofjeva (1961, 1975), Vojcek A. Berga (1976), Semjon Kotko S. Prokofjeva (1977), Kouzelná flétna W. A. Mozarta (1977). Poslední inscenace, kterou František Jílek nastudoval před odchodem na nové působiště, byla Aida G. Verdiho (1978).

Jílek nebyl jen úzce specializovaným operním dirigentem. Po všechna léta svého působení v divadle spolupracoval s rozhlasovým orchestrem i Státní filharmonií Brno. Jako stálý host orchestru Státní filharmonie uvedl reprodukčně zvlášť náročnou hudbu – Jolivetovu II. symfonii, Bergův Nonet pro dvě harfy, klavír, cembalo a bicí nástroje, Stravinského Orfea, Zpěv slavíka, Koncertantní tance, Debussyho Preludium k Faunovu odpoledni, Respighiho Římské pinie, Janáčkovu Symfoniettu, Glagolskou mši, Tarase Bulbu, II. a III. symfonii Bohuslava Martinů, Beethovenův Klavírní koncert G dur, III. symfonii Es dur, Brahmsovu I. symfonii c moll a III. F dur, Bernsteinovu symfonii Věk úzkosti, Bachův koncert d moll pro dvoje housle a orchestr, Prokofjevovu Klasickou symfonii D dur, Stravinského Le Sacre du Printemps a jiné.
Po třicetileté operní éře byl jmenován uměleckým šéfem orchestru Státní filharmonie Brno (od 1. 9. 1978), od roku 1962 profesorem dirigování na JAMU v Brně.

Do české hudební kultury se František Jílek zapsal jako dirigent mimořádné erudice, vytříbeného citu pro zvuk, tón, hlas, jenž svým kromobyčejným smyslem pro orchestrální zvuk, agogickou vyváženost a humanitní poselství interpretovaného díla a všestrannou uměleckou kultivovaností vytvářel nezapomenutelné zážitky. Patřil k dirigentům, kteří na stránkách partitur objevují s uměleckým i lidský smysl díla. Jeho dirigentská individualita, vycházející z přísně logické úvahy, užívala úsporného pohybového projevu rekonstruujícího zlomky lidských osudů takové intenzity, že je můžeme považovat za studie okamžiku jevištního času.